Hi，今天给各位分享3的倍数有哪些的知识，其中也会对3的倍数有哪些进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！
一、三的倍数有哪些？
3、 6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42、45、48、51、54、57、60、63、66、69、72、75、78、81、84、87、90、93、96、99、102、105、108 、111、114、117、120、123、126、129、132、135、138、141、144、147、150、153、156、159、162、165、168、171、174、177、180、183、186、189、192、195、198.
3的倍数，一个数的各位数之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
如4926。(4+9+2+6)÷3=7，是3的倍数。4926÷3=1642
一个整数能够被另一个整数整除，这个整数就是另一整数的倍数。同样的，一个数除以另一数所得的商。如a/b=c，就是说，a是b的倍数。一个数的倍数有无数个，也就是说一个数的倍数的集合为无限集。需要注意的是，不能把一个数单独叫做倍数，只能说一个数是另一个数的倍数。
二、三的倍数有哪些？
只要能整除三的都是它的倍数，所以有3n个（n为自然数）。
自然数其实就是正整数，从1到n无穷个，例：当n为1时，3×1=3，
n=2时，3×2=6
……依次类推，为n时3×n=3n
三、「只要整数的各个位数之和是 3 的倍数，那么这个整数就一定是 3 的倍数」是怎样证明的？
直接原因就是 10mod 3=1。看到这个热榜第一的问题，让我想起了小学时代拿各种判断整除的准则娱乐的时候。
现在一想，在 k 进制下，判断一个数 n 是否能被 m 整除的方法大概可以分为两类（容易知道我们只需考虑 m 为素数或素数的幂的情况）：
gcd(k,m)>1。在这种情况下，存在一个正整数 alpha，使得 mmid k^alpha。那么有 nmod m=(nmod{k^alpha})mod m。注意到 nmod{k^alpha} 就是 n 在 k 进制下的最后 alpha 位，也就是说只要这最后 alpha 位可以被 m 整除，n 就能被 m 整除。
举例：在 10 进制下，一个数能被 4 整除当且仅当最后两位能被 4 整除，一个数能被 8 整除当且仅当最后三位能被 8 整除。gcd(k,m)=1。假设 n=sum_{i=0}^{l-1}a_ik^i，那么 nequivleft(sum_{i=0}^{l-1}a_i(kmod m)^i
ight)pmod m。很自然的，我们要考虑 kmod m。一个最显然的情况就是 kmod m=1，这时 nequiv sum_{i=0}^{l-1} a_ipmod m。等式右边就是 n 在 k 进制下的各位数字之和，也就是说，如果 n 在 k 进制下的各位数字之和能被 m 整除，n 就能被 m 整除。
举例：由于 10mod 3=10mod 9=1，因此在 10 进制下，一个数能被 3（或 9 ）整除当且仅当其各位数字之和能被 3（或 9 ）整除。
类似的，kequiv-1pmod m 也是一个比较简单的情况。这时， nequiv sum_{i=0}^{l-1} a_i(-1)^ipmod m。不知道有多少人知道这个在 10 进制下判断数字是否能被 11 整除的准则：「如果一个数字奇数位之和与偶数位之和的差能被 11 整除，那么原数可以被 11 整除。」这便是 10equiv-1pmod {11} 所带来的结果。（选读）如果 gcd(k,m)=1 同时又有 k
otequivpm1pmod m，我们就真的无计可施了吗？事实上，虽然在这种情况下确实比较难以构造出便于使用的准则，但是我们仍然可以模仿上面的方法找到一些规律。
由数论中的 Euler 定理（有很多定理以 Euler 命名），我们知道存在最小的正整数 delta，使得 k^deltaequiv 1pmod m。而注意到只需要把每 delta 个数位组成一组，便可以很容易的把 k 进制数看作 k^delta 进制数（相信会编程的朋友一定熟悉二进制与八进制，十六进制间的互相转化）。这就把问题转化为了第二种情况。因此在 k^delta 进制下，我们可以给出一个判断是否能被 m 整除的准则，当给出 k 进制数时这个准则可以把数字看作 k^delta 进制后使用。
思考题：
在 16 进制下，怎样判断一个数能否被 5 整除？请给出一个与文中第二种情况中提到的方法不同的，在 10 进制下判断数字是否能被 11 整除的准则。在 10 进制下，怎样判断一个数能否被 37 整除？答案在精选评论
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